自共轭算子固有值梯度法求解

本工具基于 求自共軛算子的固有值和固有元的一种梯度法, 专为解决数学物理及工程计算中的特征值问题设计。支持 实对称矩阵 Hermite 矩阵 微分算子离散化 等多种场景。 利用最速下降算法思想,精确计算 主固有值及对应固有元, 并提供详细的收敛轨迹分析。

参数配置
1 积分
实对称矩阵
Hermite矩阵
离散Laplace
大型稀疏矩阵
刚度矩阵
自定义函数
计算结果
自共轭算子固有值计算
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梯度法求解原理

Rayleigh 商

利用 Rayleigh 商的梯度信息来构造迭代序列,使得序列在梯度方向上逼近主特征值。

收敛性保证

对于自共轭正定算子,算法在理论上保证全局收敛至最大固有值及其对应的固有元。

常见问题

支持多大的矩阵?

支持中小型稠密矩阵及部分结构化的大型稀疏矩阵输入。

如何解读结果?

结果包含主固有值的近似值、固有元向量以及迭代过程中的误差变化曲线。

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