什么是Z分数?
Z分数（Z-Score），也称为标准化分数（Standard Score），是一种用于将原始数据转换为正态分布下相对位置度量的统计方法。它表示原始数据与数据集均值之间的标准差数量。
通过将数据标准化为Z分数，可以将不同尺度的数据进行比较，例如比较数学和语文考试成绩，或不同数据集之间的观测值。
计算公式说明
Z分数的计算公式非常简单，它衡量的是原始数据偏离均值的标准差倍数：
Z = (X - μ) / σ
X
原始数据值
μ
数据集的均值
σ
数据集的标准差
Z分数的解释
Z分数的意义可以通过以下方式解释：
Z > 0
原始数据高于均值
Z = 0
原始数据等于均值
Z < 0
原始数据低于均值
例如，Z=1.5表示数据比均值高1.5个标准差，Z=-0.5表示数据比均值低0.5个标准差。
应用领域
Z分数在许多领域都有广泛的应用，包括：
- ✓ 教育评估：比较不同学科的考试成绩
- ✓ 质量控制：识别生产过程中的异常值
- ✓ 金融分析：比较不同股票的收益率
- ✓ 医学研究：分析不同个体的生理指标
常见问题 (FAQ)
Z分数的范围是多少?
Z分数理论上可以是任何实数，但在实际应用中，约99.7%的数据会落在Z=-3到Z=3的范围内（根据正态分布的3σ规则）。
如何使用Z分数识别异常值?
通常情况下，Z分数绝对值大于3的数据点被认为是异常值，因为它们距离均值超过3个标准差，出现的概率非常低（约0.3%）。
Z分数和标准差有什么区别?
标准差是衡量数据集离散程度的指标，而Z分数是衡量单个数据点相对于数据集均值的相对位置的指标。Z分数使用标准差作为单位来衡量这种相对位置。