T检验简介
T检验 (T-Test) 是一种用于比较两组数据平均值是否存在显著差异的统计方法。它由威廉·戈塞特 (William Gosset) 于1908年提出，因其笔名“Student”而被称为“Student's T-Test”。
T检验广泛应用于科学研究、医学实验、市场调研和质量控制等领域，是假设检验中最常用的方法之一。
T检验类型
T检验根据数据结构和研究目的分为三种主要类型：
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1. 单样本T检验 (One-Sample T-Test)
比较一组样本与已知总体平均值例如：比较某班级学生的数学成绩是否高于全国平均水平。
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2. 独立样本T检验 (Independent Samples T-Test)
比较两组独立样本的平均值例如：比较两种教学方法对学生成绩的影响。
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3. 配对样本T检验 (Paired Samples T-Test)
比较同一组样本在不同条件下的平均值例如：比较患者在治疗前后的血压变化。
T检验完整步骤
无论哪种T检验类型，都遵循以下基本步骤：
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1. 设定假设
- 零假设 (H₀): 两组平均值相等 (μ₁ = μ₂) - 备择假设 (H₁): 两组平均值不相等 (μ₁ ≠ μ₂)
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2. 确定显著性水平
通常选择 α = 0.05 (5% 显著性水平)
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3. 选择T检验类型
根据数据结构选择单样本、独立样本或配对样本T检验
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4. 计算T统计量
T = (x̄₁ - x̄₂) / (s √(1/n₁ + 1/n₂))
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5. 确定自由度 (df)
- 单样本: df = n - 1 - 独立样本: df = n₁ + n₂ - 2 - 配对样本: df = n - 1
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6. 做出结论
比较p值与α值，决定是否拒绝零假设
结果解读
T检验结果主要通过p值进行解读：
p < α (例如: p < 0.05)
拒绝零假设，认为两组平均值存在显著差异。
p ≥ α (例如: p ≥ 0.05)
不拒绝零假设，认为两组平均值无显著差异。
报告撰写
在学术报告或论文中，T检验结果通常按照以下格式报告：
t(df) = t值, p = p值
例如：t(49) = 2.34, p = 0.023
常见问题 (FAQ)
T检验的前提条件是什么?
1. 数据来自正态分布总体；2. 方差齐性（独立样本T检验）；3. 观测值独立。
什么时候使用T检验而不是Z检验?
当样本量较小 (n < 30) 或总体标准差未知时，使用T检验。当样本量较大或总体标准差已知时，使用Z检验。