正态分布简介
正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布（Gaussian Distribution），是统计学中最常见且最重要的连续概率分布之一。它的概率密度函数呈现为钟形曲线，具有对称性和单峰特性。
正态分布在自然界和社会科学中广泛存在，如身高、考试成绩、测量误差等都近似遵循正态分布。它是许多统计推断方法的基础，如t检验、F检验等。
关键参数
正态分布由两个参数完全描述：
- 1. 均值 (μ, Mean) 分布的中心位置，决定了钟形曲线的对称轴。
- 2. 标准差 (σ, Standard Deviation) 分布的离散程度，决定了钟形曲线的宽窄。标准差越大，曲线越平缓；标准差越小，曲线越陡峭。
计算公式
1. Z值 (标准化值)
Z = (x - μ) / σ
2. 概率密度函数 (PDF)
f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)²/(2σ²))
3. 累积分布函数 (CDF)
Φ(x) = (1/2) * [1 + erf((x-μ)/(σ√2))]
应用领域
正态分布在各个领域都有广泛的应用：
- ✓ 自然科学：测量误差、身高体重等生理指标。
- ✓ 社会科学：考试成绩、收入分布等。
- ✓ 工程领域：产品质量控制、可靠性分析等。
- ✓ 医学：生物指标参考值范围、药物剂量等。
常见问题 (FAQ)
什么是标准正态分布?
标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。任何正态分布都可以通过标准化转换为标准正态分布。
概率密度和累积概率的区别是什么?
概率密度表示在某一点附近单位区间内的概率密度；累积概率表示小于等于某一数值的概率总和。