什么是单样本t检验?
单样本t检验是一种假设检验方法，用于比较样本均值与已知的总体均值是否存在显著差异。它适用于总体标准差未知且样本量较小（通常n < 30）的情况。
该检验通过计算t统计量来衡量样本均值与总体均值之间的差异程度，并基于自由度和显著性水平来判断这种差异是否具有统计显著性。
何时使用单样本t检验?
单样本t检验适用于以下情况：
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1. 样本与已知总体的比较
当您有一个样本，并想知道它是否来自一个具有已知均值的总体时。
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2. 总体标准差未知
如果总体标准差已知，应使用z检验；但通常总体标准差是未知的，这时需要使用t检验。
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3. 连续型变量
样本数据必须是连续型数值变量，而不是分类变量。
假设条件
单样本t检验的有效性基于以下几个假设：
- ✓ 独立性：样本中的观察值是独立的。
- ✓ 正态性：样本数据来自正态分布的总体。
- ✓ 随机性：样本是从总体中随机抽取的。
结果解读
单样本t检验的结果主要包括t值、p值和自由度：
t值
t值表示样本均值与总体均值之间的差异程度，值越大说明差异越显著。
p值
p < α：拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。
p ≥ α：不拒绝原假设，认为样本均值与总体均值无显著差异。
自由度
自由度(df) = 样本量(n) - 1，用于确定t分布的形状。
常见问题 (FAQ)
样本量需要多大才能使用单样本t检验?
单样本t检验通常适用于样本量较小（n < 30）的情况。当样本量较大时，t分布近似正态分布，此时也可以使用t检验或z检验，结果基本一致。
如果数据不满足正态性假设怎么办?
如果数据不满足正态性假设，可以考虑使用非参数检验方法，如Wilcoxon符号秩检验。另外，当样本量较大时，t检验对正态性假设的稳健性较好，即使数据轻微偏离正态分布，结果仍然可靠。