正态分布简介

正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最常见的连续概率分布之一。它的概率密度函数呈钟形曲线，具有对称性，其形状由均值 (μ) 和标准差 (σ) 决定。

标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布。任何正态分布都可以通过Z变换转换为标准正态分布，从而简化概率计算。

什么是Z值?

Z值，也称为标准分数，是将原始数据转换为标准正态分布的一种方式。它表示原始数据与均值的距离，以标准差为单位。

Z = (X - μ) / σ

其中：

P值是在假设检验中，当原假设为真时，观察到的样本结果或更极端结果出现的概率。它用于衡量证据对原假设的支持程度。

通常，如果P值小于预先设定的显著性水平 (α，通常为0.05)，则拒绝原假设，认为结果具有统计学显著性。

1. 单侧检验 (One-tailed Test)
用于检验参数是否大于或小于某个特定值。分为上尾检验和下尾检验：
- 上尾检验：检验参数是否大于特定值 (Z ≥ Z₀)
- 下尾检验：检验参数是否小于特定值 (Z ≤ Z₀)
2. 双侧检验 (Two-tailed Test)
用于检验参数是否不等于某个特定值 (|Z| ≥ |Z₀|)。此时P值是单侧检验P值的两倍。

如何选择检验类型?

如果您有明确的方向性假设（例如，A组均值大于B组），应使用单侧检验。如果您只想检验两组是否存在差异，而不关心方向，则应使用双侧检验。

P值越小越好吗?

P值越小，表明反对原假设的证据越强。但P值大小并不能直接反映效应大小，应结合实际问题和置信区间进行综合判断。