正态分布简介
正态分布 (Normal Distribution)，又称高斯分布 (Gaussian Distribution)，是统计学中最重要的概率分布之一。它广泛应用于自然科学、社会科学和工程领域。
正态分布的概率密度函数呈现钟形曲线，具有对称性、单峰性和渐近性。其形状由两个参数决定：均值 (μ) 和标准差 (σ)。
计算公式说明
概率密度函数
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-0.5 × ((x - μ)/σ)²)
标准化Z值
Z = (x - μ) / σ
将正态分布转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布
Z值的意义
Z值（标准化分数）表示一个数据点距离均值有多少个标准差。它具有以下重要意义：
相对位置
Z值的正负表示数据点在均值的左侧还是右侧。
比较不同分布
可以比较来自不同正态分布的数据点。
应用领域
- ✓ 自然科学：身高、体重、测量误差等的分布。
- ✓ 社会科学：IQ分数、考试成绩等的分布。
- ✓ 工程：产品质量控制、误差分析等。
- ✓ 金融：股票收益率、风险评估等。
常见问题 (FAQ)
什么是均值 (μ) 和标准差 (σ)?
均值 (μ)：表示分布的中心位置，是所有数据的平均水平。
标准差 (σ)：表示数据的离散程度，标准差越大，数据分布越分散。
如何解释累积概率?
累积概率表示随机变量 X 小于等于某个特定值的概率。例如，如果累积概率为0.95，意味着X有95%的可能小于等于该值。