大数定律
大数定律是概率论中的一个基本定理，它指出当样本数量足够大时，样本均值会趋近于总体的真实均值。简单来说，随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在其概率附近。
大数定律为统计学中的抽样调查提供了理论基础，使得我们可以通过抽取样本的方式来估计总体的特征。
中心极限定理
中心极限定理是统计推断的核心，它指出无论总体分布是什么，只要样本数量足够大（通常 n ≥ 30），样本均值的分布就会近似服从正态分布。
样本数量足够大
当样本数量足够大时，样本均值的分布近似正态分布，与总体分布无关。
均值与方差
样本均值的均值等于总体均值，样本均值的方差等于总体方差除以样本数量。
模拟原理
本模拟器通过计算机生成大量随机样本，然后计算样本均值，最后将样本均值的分布可视化。具体步骤如下：
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1. 选择分布类型
用户可以选择均匀分布、指数分布或二项分布作为总体。
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2. 生成随机样本
计算机根据用户指定的样本数量和单次抽样样本数生成大量随机样本。
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3. 计算样本均值
对每个样本计算均值。
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4. 可视化分布
将样本均值的分布用直方图和正态曲线显示出来，直观展示中心极限定理的效果。
核心概念
- ✓ 总体：研究对象的整体集合。
- ✓ 样本：从总体中抽取的一部分。
- ✓ 样本均值：样本中所有数据的平均值。
- ✓ 正态分布：一种对称的钟形概率分布，广泛应用于统计学。
常见问题 (FAQ)
大数定律与中心极限定理的区别是什么?
大数定律关注样本均值随着样本数量增加而趋近于总体均值的趋势；而中心极限定理关注样本均值的分布形式，无论总体分布如何，样本均值的分布都会近似正态分布。
为什么样本数量需要足够大?
中心极限定理指出，当样本数量足够大时，样本均值的分布才会近似正态分布。对于大多数分布来说，样本数量 n ≥ 30 就可以满足这个条件。但如果总体分布本身就是正态分布，那么无论样本数量大小，样本均值的分布都是正态分布。