累积分布函数简介
累积分布函数 (Cumulative Distribution Function, CDF) 是统计学中的一个核心概念，用于描述随机变量小于或等于某个给定值的概率。
对于随机变量 X，其累积分布函数 F(x) 定义为：F(x) = P(X ≤ x)，其中 P 表示概率。
常见分布类型
累积分布函数的具体形式取决于随机变量的概率分布类型。本计算器支持三种最常用的连续概率分布：
- 1. 正态分布 (Normal Distribution) 又称为高斯分布，是自然界和社会科学中最常见的分布类型。其概率密度函数呈钟形曲线。
- 2. 均匀分布 (Uniform Distribution) 在一个区间内所有结果的可能性相等的分布类型。
- 3. 指数分布 (Exponential Distribution) 用于描述独立事件发生的时间间隔的分布类型。
计算公式说明
正态分布
F(x; μ, σ) = (1/2) * [1 + erf((x - μ)/(σ√2))]
μ：均值 (Mean)
σ：标准差 (Standard Deviation)
erf：误差函数
均匀分布
F(x; a, b) = 0 (x < a)
F(x; a, b) = (x - a)/(b - a) (a ≤ x ≤ b)
F(x; a, b) = 1 (x > b)
a：分布下限
b：分布上限
指数分布
F(x; λ) = 1 - e^(-λx) (x ≥ 0)
λ：速率参数 (Rate Parameter)
使用场景
累积分布函数在统计学和数据分析中有广泛的应用：
- ✓ 在假设检验中计算 p 值
- ✓ 分析数据的分布特征
- ✓ 计算分位数和置信区间
- ✓ 风险评估和可靠性分析
常见问题 (FAQ)
如何选择合适的分布类型?
分布类型的选择取决于数据的实际特征。正态分布适用于钟形数据，均匀分布适用于所有结果可能性相等的数据，指数分布适用于事件发生的时间间隔数据。
CDF 值的范围是什么?
累积分布函数的值始终在 0 到 1 之间。当 x 趋近于负无穷大时，CDF 值趋近于 0；当 x 趋近于正无穷大时，CDF 值趋近于 1。