简支梁简介
简支梁 (Simply Supported Beam) 是结构力学中最基本的梁结构形式之一，其两端分别为铰支座和滚动支座，仅提供竖向约束，不限制水平位移和转动。
简支梁广泛应用于建筑结构、桥梁工程、机械设计等领域，是学习梁的内力分析、变形计算的基础模型。
荷载形式说明
简支梁常见的荷载形式包括：
- 1. 集中荷载 (Concentrated Load) 作用在梁的某一截面处的集中力，通常用符号 P 表示，单位为 N 或 kN。
- 2. 均布荷载 (Uniformly Distributed Load) 沿梁长度均匀分布的荷载，通常用符号 q 表示，单位为 N/m 或 kN/m。
- 3. 三角形分布荷载 (Triangular Load) 沿梁长度线性变化的荷载，一端为零，另一端达到最大值。
- 4. 集中力偶 (Concentrated Moment) 作用在梁的某一截面处的力矩，通常用符号 M 表示，单位为 N·m 或 kN·m。
计算公式说明
本工具针对简支梁在集中荷载作用于梁中的情况进行计算，公式如下：
最大弯矩 (Mmax)
= P × L / 4
最大剪力 (Vmax)
= P / 2
跨中挠度 (δmid)
= P × L³ / (48 × E × I)
P
集中荷载 (kN)
L
梁跨度 (m)
E
弹性模量 (GPa)
I
截面惯性矩 (m⁴)
计算步骤详解
简支梁的内力计算通常分为以下几个步骤：
步骤1：确定梁的约束条件和荷载形式
明确梁的支座类型（简支、固定、悬臂等）和作用的荷载形式（集中荷载、均布荷载等）。
步骤2：计算支座反力
利用静力学平衡方程 (ΣFy=0 和 ΣM=0) 计算两端支座的反力。
步骤3：绘制剪力图和弯矩图
通过分段计算剪力和弯矩，绘制剪力图 (V-x) 和弯矩图 (M-x)。
步骤4：确定最大内力值
从剪力图和弯矩图中确定最大剪力和最大弯矩的位置和数值。
步骤5：计算梁的变形
根据材料力学公式计算梁的挠度和转角。
实例计算演示
题目：
简支梁跨度 L=5m，梁中作用集中荷载 P=10kN，计算最大弯矩和最大剪力。
解答：
- 计算支座反力：两端反力均为 P/2 = 5kN
- 计算最大弯矩：Mmax = P×L/4 = 10×5/4 = 12.5 kN·m
- 计算最大剪力：Vmax = P/2 = 5kN
常见问题 (FAQ)
如何考虑梁的自重？
梁的自重属于均布荷载，可以将其转换为线荷载 (q=梁重/长度)，与其他均布荷载叠加后进行计算。
如何计算梁的挠度？
梁的挠度计算需要知道梁的弹性模量 (E) 和截面惯性矩 (I)。弹性模量由材料决定（如混凝土 E≈30GPa，钢材 E≈206GPa），截面惯性矩可通过截面几何尺寸计算。