浮点数简介

浮点数是计算机中用于表示实数的一种数据类型，它能够表示极大或极小的数值。与整数不同，浮点数采用科学计数法的形式存储，包含符号位、指数和尾数三个部分。

在计算机系统中，浮点数的表示和运算遵循一定的标准，最常用的是IEEE 754标准。理解浮点数的表示方式对于计算机组成原理的学习和开发至关重要。

IEEE 754标准

IEEE 754是由美国电气和电子工程师协会制定的浮点数标准，目前被广泛应用于各种计算机系统和编程语言中。该标准定义了浮点数的表示格式、运算规则和异常处理等内容。

单精度 (32位)

1位符号 + 8位指数 + 23位尾数

适用于需要较小存储空间的场景，精度约为7位十进制数。

双精度 (64位)

1位符号 + 11位指数 + 52位尾数

提供更高的精度，约为16位十进制数，适用于需要高精度计算的场景。

IEEE 754浮点数由三部分组成，其结构如下：


                                 [符号位] [指数位] [尾数位]

符号位 0表示正数，1表示负数。

指数位 采用移码表示，单精度偏移量为127，双精度为1023。

尾数位 存储小数部分的二进制表示，采用隐含前导1的方式提高精度。

为什么浮点数会有精度损失？

浮点数采用二进制表示，但有些十进制数在二进制中是无限循环的，如0.1。由于存储空间有限，这些无限循环的二进制数只能被近似表示，因此会产生精度损失。

什么是NaN？

NaN（Not a Number）表示不是一个数的特殊值，当进行无效的浮点数运算时会产生NaN，如0除以0或负数的平方根。