什么是特征值?
特征值（Eigenvalue）是线性代数中的一个重要概念，用于描述线性变换的缩放特性。对于一个n阶方阵A，若存在一个非零向量v和一个标量λ，使得Av = λv成立，则称λ为A的特征值，v为A的特征向量。
特征值和特征向量在众多领域都有广泛应用，包括物理学、工程学、计算机科学和经济学等。
特征值的定义
设A是一个n阶方阵，如果存在一个数λ和一个非零的n维列向量v，使得：
A v = λ v
A
n阶方阵
v
非零特征向量
λ
特征值（标量）
特征值λ满足特征方程：|A - λI| = 0，其中I是单位矩阵，|·|表示行列式。
特征值的应用
特征值在各个领域都有广泛的应用：
- ✓ 物理学：描述振动系统的固有频率。
- ✓ 工程学：分析结构的稳定性和振动特性。
- ✓ 计算机科学：图像处理中的主成分分析（PCA）。
- ✓ 经济学：分析投入产出模型的稳定性。
常见问题 (FAQ)
如何输入矩阵？
矩阵输入格式为：每行用换行分隔，每行内的元素用空格分隔。例如，输入一个2x2矩阵：
1 2
3 4
什么矩阵可以计算特征值？
本计算器支持任意n阶方阵的特征值计算。