IEEE754 标准简介
IEEE 754 是由美国电气和电子工程师协会（IEEE）制定的浮点数算术标准，是目前计算机系统中最广泛使用的浮点数表示方法。该标准定义了浮点数的表示格式、运算规则和异常处理方式，确保了不同计算机系统之间浮点数运算的一致性。
格式结构
IEEE 754 标准定义了多种浮点数格式，最常用的是单精度（32位）和双精度（64位）：
单精度 (32位 float)
- 符号位 (S): 1位
- 指数位 (E): 8位
- 尾数位 (M): 23位
- 偏移量: 127
双精度 (64位 double)
- 符号位 (S): 1位
- 指数位 (E): 11位
- 尾数位 (M): 52位
- 偏移量: 1023
转换方法
1. 确定符号位
正数为0，负数为1
2. 转换为二进制科学计数法
将十进制数表示为 1.xxxx × 2^exp 的形式
3. 计算偏移指数
偏移指数 = exp + 偏移量（单精度127，双精度1023）
4. 组合结果
符号位 + 偏移指数二进制 + 尾数位二进制
常见问题 (FAQ)
为什么有些小数无法精确表示？
这是因为浮点数采用二进制表示，某些十进制小数（如0.1）无法用有限长度的二进制小数精确表示，会产生舍入误差。
什么是偏移指数？
偏移指数是为了表示负指数而引入的。通过将真实指数加上一个固定的偏移量，可以将指数值表示为无符号整数，简化硬件实现。