卡方分布简介
卡方分布 (Chi-Squared Distribution) 是一种连续概率分布，常用于统计推断和假设检验。它是由正态分布推导而来，具有一个自由度参数 (df)，决定了分布的形状。
卡方分布在统计学中有着广泛的应用，特别是在拟合优度检验、独立性检验和方差分析等领域。理解卡方分布和临界值的概念，对于正确解读统计结果至关重要。
什么是卡方临界值?
卡方临界值是卡方分布中的一个关键值，用于确定统计检验的结果是否具有显著性。临界值的大小取决于两个参数：
1. 自由度 (df)
自由度是卡方分布的形状参数，通常由样本数量和检验类型决定。
2. 显著性水平 (α)
显著性水平是预先设定的犯第一类错误的概率，常用的α值包括0.05、0.01和0.001。
应用场景
卡方分布临界值主要应用于以下统计检验：
- ✓ 拟合优度检验：检验观察数据是否符合某种理论分布。
- ✓ 独立性检验：检验两个分类变量是否相互独立。
- ✓ 方差齐性检验：检验多个总体方差是否相等。
- ✓ 卡方同质性检验：检验两个或多个总体的分布是否相同。
常见问题 (FAQ)
如何选择合适的自由度?
自由度的选择取决于检验类型。对于拟合优度检验，自由度为类别数减1；对于独立性检验，自由度为(行数-1)×(列数-1)。
如何解释卡方临界值的结果?
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。临界值越小，拒绝原假设的难度越大。