卡方分布简介
卡方分布 (Chi-Square Distribution) 是统计学中一种重要的连续概率分布。它广泛应用于假设检验，如卡方拟合优度检验、卡方独立性检验和卡方方差检验等。
卡方分布的形状由自由度 (degree of freedom, df) 决定。随着自由度的增加，卡方分布逐渐接近正态分布。
什么是上分位数?
卡方分布的上分位数（也称为临界值）是指这样一个值，使得卡方随机变量大于该值的概率等于给定的显著性水平 α。
上分位数表示
通常表示为 χ²α, df，其中 df 是自由度，α 是显著性水平。
概率意义
P(χ² ≥ χ²α, df) = α
应用场景
卡方分布上分位数在统计学中有广泛的应用，主要包括：
- ✓ 卡方拟合优度检验：用于检验观察数据是否符合某种理论分布。
- ✓ 卡方独立性检验：用于检验两个分类变量是否独立。
- ✓ 卡方方差检验：用于检验总体方差是否等于某个假设值。
- ✓ 置信区间估计：用于估计总体方差的置信区间。
常见问题 (FAQ)
自由度 df 应该如何选择?
自由度的选择取决于具体的应用场景。例如，在卡方独立性检验中，自由度 df = (行数 - 1) × (列数 - 1)。
显著性水平 α 通常取多少?
常用的显著性水平为 0.05 和 0.01。α = 0.05 表示我们有 5% 的风险犯第一类错误（拒绝正确的原假设）。