卡方检验简介
卡方检验 (Chi-Square Test) 是一种非参数检验方法，用于分析分类变量之间的关系或拟合优度检验。它通过比较观察频数和期望频数之间的差异来判断变量之间是否存在显著关联。
无论是在市场研究、医学统计还是社会科学中，卡方检验都是分析分类数据的重要工具。理解卡方分布的自由度，对于正确应用卡方检验至关重要。
什么是自由度 (Degrees of Freedom)?
自由度 (DF) 是统计学中的一个重要概念，它表示在统计模型中可以自由变化的数值的个数。在卡方检验中，自由度决定了卡方分布的形状和临界值。
对于卡方检验，自由度的计算取决于表格的行数和列数。自由度越大，卡方分布越接近正态分布；自由度越小，卡方分布越偏斜。
计算公式说明
对于卡方检验，自由度的计算公式基于表格的行数和列数：
DF = (行数 - 1) × (列数 - 1)
行数 (Rows)
分类变量的第一个维度的类别数量。
列数 (Columns)
分类变量的第二个维度的类别数量。
卡方检验应用场景
卡方检验广泛应用于各种领域的数据分析，以下是一些常见的应用场景：
- ✓ 独立性检验：分析两个分类变量之间是否存在关联。
- ✓ 拟合优度检验：检查观察频数是否符合理论分布。
- ✓ 同质性检验：比较多个样本之间的分布是否相同。
- ✓ 计数数据分析：分析不同类别之间的频数差异。
常见问题 (FAQ)
自由度的计算为什么是 (行数-1)×(列数-1)?
自由度的计算基于表格的约束条件。在卡方检验中，每行和每列的合计频数是固定的，因此对于一个 R×C 的表格，只有 (R-1) 行和 (C-1) 列的频数可以自由变化，最后一行和一列的频数由合计值确定。
自由度对卡方检验结果有什么影响?
自由度决定了卡方分布的形状和临界值。随着自由度的增加，卡方分布逐渐接近正态分布。在相同的显著性水平下，自由度越大，临界值越大，需要更大的卡方统计量才能拒绝原假设。