卡方分布简介
卡方分布 (Chi-Square Distribution) 是一种连续概率分布，常用于统计学中的假设检验和置信区间构建。它由一个参数——自由度 (df) 定义。
卡方分布的形状随自由度的变化而变化：当自由度较小时，分布向右偏斜；当自由度增大时，分布逐渐接近正态分布。
什么是临界值?
卡方临界值是一个统计量，用于确定观察结果是否在统计上显著。它是卡方分布中对应特定显著性水平 (α) 和自由度 (df) 的阈值。
拒绝原假设
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为结果在统计上显著。
接受原假设
如果计算得到的卡方统计量小于或等于临界值，则接受原假设，认为结果在统计上不显著。
应用场景
卡方分布临界值广泛应用于以下统计学领域：
- 1 卡方拟合优度检验：检验观察频数分布与理论频数分布是否一致。
- 2 卡方独立性检验：检验两个分类变量是否独立。
- 3 卡方同质性检验：检验多个总体的分布是否相同。
- 4 置信区间构建：用于构建总体方差的置信区间。
计算步骤
-
1
确定自由度 (df)
根据不同的应用场景确定自由度：
- 拟合优度检验：df = 类别数 - 1
- 独立性检验：df = (行数 - 1) × (列数 - 1) -
2
选择显著性水平 (α)
通常选择 0.05 (5% 显著性水平)，也可以根据需要选择 0.01、0.10 等。
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3
查找临界值
使用卡方分布表或在线计算器，根据自由度和显著性水平查找对应的临界值。
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4
做出决策
将计算得到的卡方统计量与临界值比较，决定是否拒绝原假设。
常见问题 (FAQ)
如何确定自由度?
自由度的确定取决于具体的检验类型：
- 拟合优度检验：df = k - 1 (k 为类别数)
- 独立性检验：df = (r - 1)(c - 1) (r 为行数，c 为列数)
- 方差检验：df = n - 1 (n 为样本量)
显著性水平选择多少合适?
通常选择 0.05 (5% 显著性水平)，这意味着当原假设为真时，错误地拒绝原假设的概率为 5%。对于更严格的检验，可以选择 0.01 或 0.001；对于更宽松的检验，可以选择 0.10。