卡方分布简介
卡方分布 (Chi-square Distribution) 是统计学中一种重要的连续概率分布，广泛应用于假设检验和置信区间的构建。它由参数自由度 (df) 确定，自由度决定了分布的形状。
卡方分布的概率密度函数呈右偏态，随着自由度的增加，分布逐渐趋于正态分布。在统计学中，卡方检验是基于卡方分布的一种重要检验方法。
卡方分布的应用
卡方分布在统计学中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：
- 1. 卡方拟合优度检验 用于检验观测数据是否符合某种理论分布，如正态分布、泊松分布等。
- 2. 卡方独立性检验 用于检验两个分类变量是否相互独立，例如性别与职业的关系。
- 3. 卡方齐性检验 用于检验多个总体的分布是否相同。
- 4. 置信区间构建 用于构建总体方差的置信区间。
什么是临界值?
临界值是假设检验中的一个重要概念，它与显著性水平 (α) 相关。在卡方检验中，临界值是卡方分布上的一个点，使得大于该点的概率等于显著性水平。
卡方统计量 > 临界值
拒绝原假设 (H₀)，认为样本数据提供了足够的证据支持备择假设。
卡方统计量 ≤ 临界值
不拒绝原假设 (H₀)，认为样本数据不足以支持备择假设。
使用注意事项
在使用卡方分布临界值进行假设检验时，需要注意以下几点：
- ✓ 自由度：确保输入正确的自由度，不同的检验方法自由度计算方式不同。
- ✓ 显著性水平：根据研究目的选择合适的显著性水平，常用的有 0.05、0.01 和 0.10。
- ✓ 样本量：卡方检验对样本量有一定要求，当期望频数较小时，结果可能不可靠。
- ✓ 单尾/双尾：注意检验是单尾还是双尾，卡方检验通常是右尾检验。
常见问题 (FAQ)
自由度如何计算?
自由度的计算方法取决于具体的检验类型。例如，在卡方拟合优度检验中，自由度 = 类别数 - 估计参数个数 - 1；在卡方独立性检验中，自由度 = (行数 - 1) × (列数 - 1)。
为什么卡方分布是右偏的?
因为卡方分布的取值范围是从 0 到正无穷，所以它是右偏的。随着自由度的增加，分布的峰值逐渐向右移动，并且分布的形状变得更加对称，接近正态分布。
可以使用该工具进行所有卡方检验吗?
该工具可以查询标准卡方分布的临界值，适用于大多数常用的卡方检验。但是，对于某些特殊情况，如Fisher精确检验或Yates连续性校正，可能需要使用其他方法。