二项式定理简介

二项式定理是代数中的一个基本定理，描述了二项式的幂的展开式。它指出：对于任何正整数 n，(a + b)^n 可以展开为一系列项的和，其中每一项都是 a 和 b 的幂的乘积，并乘以一个称为组合数的系数。

二项式定理在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，例如在概率统计、数列求和、微积分等方面。

二项式展开公式

二项式定理的一般形式为：


                                (a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n,k)a^(n-k) b^k + ... + C(n,n)a^0 b^n

其中，C(n,k) 表示组合数，也称为二项式系数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合方式数。

组合数 C(n,k) 的计算公式为：


                                C(n,k) = n! / (k! (n - k)!)

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1。特别地，0! = 1。

以下是几个二项式展开的示例：