二项式系数简介
二项式系数（组合数）C(n,k) 表示从 n 个不同元素中选取 k 个元素的组合数，不考虑顺序。它在组合数学、概率统计等领域有广泛应用。
二项式系数也可以表示为 Pascal 三角形中的元素，每个数字等于它上方两数之和。
计算公式
二项式系数的计算公式为：
C(n,k) = n! / (k! × (n - k)!)
n!
n 的阶乘，表示从 1 到 n 的所有正整数的乘积。
k!
k 的阶乘，表示从 1 到 k 的所有正整数的乘积。
性质
- ✓ 对称性：C(n,k) = C(n, n - k)
- ✓ 边界条件：C(n,0) = C(n,n) = 1
- ✓ 递推关系：C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
- ✓ 总和：Σ(k=0 to n) C(n,k) = 2^n
常见问题
如何计算二项式系数？
使用公式 C(n,k) = n! / (k! × (n - k)! )，其中 n 是总数，k 是选择数。例如，C(5,2) = 5! / (2! × 3! ) = 120 / (2 × 6) = 10。
二项式系数有哪些应用？
二项式系数在组合数学、概率统计、代数等领域有广泛应用，例如计算排列组合、二项式定理展开、概率计算等。