解析几何简介
解析几何是数学的一个分支，它使用代数方法研究几何图形。通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，从而利用代数运算解决几何问题。
解析几何的核心思想是用坐标表示点，用方程表示直线、曲线等几何图形，通过解方程来研究几何图形的性质和关系。
两点距离公式
在平面直角坐标系中，设点 A 的坐标为 (x₁, y₁)，点 B 的坐标为 (x₂, y₂)，则两点之间的距离 AB 可以用以下公式计算：
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
这个公式是基于勾股定理推导出来的，两点在 x 轴和 y 轴上的距离差分别为三角形的两条直角边，两点之间的距离为斜边。
直线斜率公式
直线的斜率表示直线的倾斜程度。设点 A (x₁, y₁) 和点 B (x₂, y₂) 是直线上的两个点，则直线的斜率 k 可以用以下公式计算：
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
斜率的绝对值越大，直线越陡峭；斜率的绝对值越小，直线越平缓。当 x₁ = x₂ 时，直线垂直于 x 轴，斜率不存在。
直线方程
通过两点 A (x₁, y₁) 和 B (x₂, y₂) 的直线方程可以用点斜式表示：
y - y₁ = k(x - x₁)
其中 k 是直线的斜率。也可以将其整理为一般式 Ax + By + C = 0，方便进行各种几何计算。
常见问题 (FAQ)
如何计算点到直线的距离?
点 (x₀, y₀) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离公式为：d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)。
斜率不存在的直线如何表示?
当直线垂直于 x 轴时，斜率不存在，直线方程可以表示为 x = a，其中 a 是直线与 x 轴的交点坐标。